在4月29日，庫(kù)克與隨員在現(xiàn)稱為科內(nèi)爾半島（Kurnell Peninsula）的岸邊正式著陸，由于隨船植物學(xué)家約瑟夫·班克斯和丹尼爾·索蘭德在該處發(fā)現(xiàn)不少獨(dú)特的物種，因此庫(kù)克又將該處命名為“植物灣”（Botany Bay）。在那里，庫(kù)克還首次與一名叫格威蓋爾（Gweagal）的原住民進(jìn)行接觸和交流。

從植物灣離開(kāi)后，庫(kù)克一行人乘奮進(jìn)號(hào)向北進(jìn)發(fā)，但旅途不太順利。在6月11日，奮進(jìn)號(hào)在大堡礁一處淺灘觸礁受損，隨后又于6月18日誤進(jìn)一處河口。

連串事故使奮進(jìn)號(hào)船身嚴(yán)重受損，被迫待在一處海灘（今奮進(jìn)河河口的庫(kù)克鎮(zhèn)港口附近一帶）上進(jìn)行修理，使整個(gè)航程延誤近七個(gè)星期。奮進(jìn)號(hào)維修過(guò)后重新出發(fā)，駛經(jīng)澳洲北端的托利斯海峽，親自證實(shí)了澳洲大陸與新幾內(nèi)亞并不相連。

未幾，庫(kù)克于8月22日在澳洲北端登陸新發(fā)現(xiàn)的占領(lǐng)島（Possession Island），并以英王喬治三世之名宣布該島與整個(gè)新南威爾士為英國(guó)領(lǐng)土。

此后，庫(kù)克一行轉(zhuǎn)往巴達(dá)維亞（今印尼雅加達(dá)），但不少船員在當(dāng)?shù)馗腥警懠菜劳?，幾?jīng)波折，奮進(jìn)號(hào)最后途經(jīng)好望角和圣海倫娜島，終于1771年6月12日返抵英格蘭唐斯（The Downs）。

庫(kù)克在一次旅程中記錄了逾5,000公里的海岸線，返國(guó)他把自己的周記出版成書，一時(shí)為科學(xué)界所重視，不過(guò)在坊間，出身名門的隨船植物學(xué)家約瑟夫·班克斯則比庫(kù)克更有名氣。

班克斯甚至一度希望取代庫(kù)克指揮第二次的探索旅程，但最終在旅程開(kāi)始前選擇退出。班克斯退出后，約翰·雷茵霍爾德·福斯特（Johann Leinhold Folster）及其子格奧爾格·福斯特遂取而代之成為第二次旅程的隨船科學(xué)家。